大乐透有几种排列组合？
这个题目有意思，我本来打算用程序模拟出答案，然后手动算一遍，看看哪个数字出现的次数最多，以次来推测出现概率最高的前五大奖号。但是仔细一想，这个问题其实有点不对，因为问题里说的“组合”是未包含重复号码的5个数的组合（也就是30种），而题目最后问的是含有重复号码的可能的组合数量，这两个问题的答案显然是不一致的。
因此这里把问题分解一下，先考虑不含有重复号码的情况，然后再考虑含有重复号码的，情况。 大乐透中不含有重复号码的5个数共有A(5， 5)=210种情况，每种情况的奖号相同时视为一种组号方式。
那么含重复号码的情况就分两种来看，第一种是前区含重复号码，第二种是前后区都含重复号码。对于前者，因后区只有两个号码，所以只要确定一个重复号码在后面的位置即可。这种情况比较简单，一共有C(2， 1)=2种情况。
后者比较难，需要分类讨论。首先确定前面的中奖号码，由于只要求讨论含有重复号码的情况，所以前面已经确定了5个奖号，接下来要讨论的就是这5个奖号是否包含重复号码以及重复号码的位置。根据定义，这种情形下，后区所有的排布方式都是可行的，故一共C(2， 6)=20种情况。
而前面5个奖号确定之后，后面有两个区域，分别讨论每个区域包含重复号码的可能性。 ①前区不含重复号码，后区含重复号码。此时后区的重复号码在前区已确定的奖号之中，因前区已确定了5个奖号，所以此区域的讨论结束，共D(5， 4)=5种情况。
②前区含重复号码，后区不含重复号码。这种情况相对复杂，因不确定重复号码在前后区中的位置，需对各种可能进行讨论。
(ii）第一个区域含4个相同号码，第二个区域只有一个非相同号码 由上面的分析可知，共E(5， 4)=8种情况。 (iii）第一个区域含2个相同号码，第二个区域含2个相同号码 此种情形下，前区的排列组合与上面完全一样，故有F(5， 4)=8种情况；而后区只有一种排布形式，即全部相同的号码。
总共可能的情况数为 由此得出结论：在大乐透中，前区5个奖项全不同的号码出现的可能性最大，其次是前区4个奖项相同的号码，而最小的是前后区都相同的号码。 附：这里采用的计算方法为，将每一类问题进行划分，并尽可能多地计算出每一类问题的解，然后求这类问题的解取值总数的和。