彩票几个球能中?
概率问题通常研究,一件事在所有可能事件中所占的比例。比如,掷骰子有6种可能,一件事是大于4,这件事有两个可能,因此概率就是2/6=1/3。买彩实际上也是概率问题。先看一种比较容易理解的情况。最简单的“大乐透”是选10个号,中6个就能中大奖。那么,中奖概率就是一件事,在所有可能发生事件中的比例。一件事是“中奖”,所有可能发生事件,就是从10个中选6个,这有个公式,就是10*9*8*7*6*5/6/5/4/3/2/1=210。所以概率就是1/210。这就是说,如果你只买一组号码的话,你中奖概率为1/200多。通常开奖前,你可以购买多组号码,如果其中一组中了,你也中奖了。所以,如果你买10组号码的话,中奖概率就是10/210。如果买20组,就是20/210。依此类推。
上面的例子好理解,但是实际买的不是那么简单。比如大乐透,是35选6+1(后区12选1),你能猜中概率是多少吗?还是按照前面的思想,一件事是中奖,所有可能发生事件是中6个号码的所有可能,这就是35选6,然后再乘以中后1个号码的可能12选1。35选6有个公式35*34*33*32*31*30/6/5/4/3/2/1=177万。12选1就是12。乘起来177万*12=2128万,中奖概率是约为1/2000万。通常你的彩票会标注一个“中奖概率”,实际上是通过上面公式计算出来的。如果你买20组号码的话,中奖概率就是1/1000万。
中2个、3个怎么算呢?这稍微复杂一点,要用到条件概率。一件事是中2个号码,所有可能事件是所有开奖的可能,也是2000多万。但是要分两步算:
中两个号码这件事,可以看成两件事:
其中一件事是2个号码中对,所有可能,是从35中选6个中对两个,就是35选2,剩下的4个号码要中错,所有可能就是剩下的35-6=29个号码中选4个,所以中两个号码这件事所有可能,是两件事的乘积。35选2=35*34/2/1=595,剩下29选4=237336。两件事所有可能的乘积是595*237336=141036660.这个数,就是中两个号码所有可能。中奖概率也是141036660分之一。如果你买的不是35选6+12选1,是35选7+12,那么中两个号码概率就是141036660/10=1410万分之一。中3个、4个、5个都可以这么算。
实际生活中,如果只是一般中奖概率,通常公式都是计算出来的。比如你看到的中5个后区1个,通常也都是按照上述方法计算的。