如何计算大乐透比例？
“如何计算”是个很大的问题，我尽力把这个问题解释得通俗易懂一些。 前面很多答主都给了公式，但是没明白题主的问题核心是在于“如何计算”还是在于“计算什么”。如果题主要的是怎么算出中奖概率这种算法，那么前面好多答主已经给了公式和例子了；然而，这应该不是题主真正想问的。
个人认为，题主真正想知道的是关于大乐透游戏“如何计算”一个投注号码的中奖可能（或者称之为“如何评估一个号码的中奖可能性”）。虽然很多网站上都有历史开奖结果供查询，但是，这些网站所提供的仅仅是“结果”而已，并没有说明这些结果的“意义”——也就是说，这些网站没有告诉我们如何从历史结果推理出号码的未来走势、进而预测哪个号码会中奖。而正是这个 “怎样由过去推断未来”的过程，才是计算概率的核心。
下面介绍一个简单的概念——信息熵。通过这个概念，我们可以将计算概率的问题表达为一个数学优化问题，继而利用算法来寻找最优解。 信息熵是信息论中的一个重要概念，它度量了不确定性的程度。在计算机科学中，常常用信息熵来计算某个事件发生的概率。
假设我们观察到一个事件A发生的可能性为1/30，另一个事件B发生的可能性为2/50，我们用概率P(A)=1/30， P(B)=2/50表示。那么，基于已知的这些观测数据，我们不可能确切知道到底哪个事件先发生——事件A或者是事件B。但是，我们可以构建出一个可能的排列顺序——首先发生的事件A的概率为1/6，其次发生的事件B的概率为1/4. ......
根据可观测的数据，我们可以无穷无尽地列下去无数种可能发生的状态以及每一种状态发生的可能性。例如，第一个事件先发生1/7的机会大于第一个事件先发生1/8的机会。但是由于信息总是缺失的（无论我们对这个问题了解多少，我们总是不能完全确认哪一个事件先发生），所以没有一个答案能够完全符合实际的情况。于是，我们就需要一个度量衡量信息的不确定程度。信息熵就很好地完成了这个任务。
对于上面的问题来说，事件A与事件B的发生各有29/30与29/50的机会，因此它们的信息熵分别是： H(A)=ln(29/30)+ln(1/30)=-0.997 H(B)=ln(29/50)+ln(2/50)=-0.984 H(A或B)=H(A)+H(B) =-0.997-0.984=-1.981 这个数值越接近0，说明事件发生的可能性越大。从这个角度说，上面的数据表明事件A发生的概率比事件B发生的概率大（因为-1.981远小于0）。同时，这个数值也表明，我们以上面的数据直接计算得出的概率是有问题的（1/30与2/50均远远小于1/6与1/4）：我们需要通过其他的方法来提高概率估计的精度。 而如果用一个更加正确的公式来计算，精确的概率应该是 P(A)≈ 0.068 P(B)≈ 0.083 因为精度的原因，这个公式会产生无限的多余信息（因为当n趋向于无穷大时，1/\sqrt{n}\approx 0），使得问题变得复杂化。然而，如果我们利用信息熵的思想，可以将这个公式简化为： P(A)≈ 0.068 P(B)≈ 0.083 上式中，右边第一项代表由已知数据下决策过程所能达到的最优解，第二项代表由于冗余信息带来的多余机会。由于冗余信息是不确定性的一部分，它不能被忽略。最优解必须同时考虑信息熵和未知参数的后验概率。这是一个典型的优化问题。借助最优化的知识，我们可以得到求解这个方程的算法。