乒乓球协会找哪个部门？
先明确一点，任何企业、单位、组织都没有权利要求公民参加其指定的协会；所以无论是你说的乒协还是羽协什么的，都属于群团组织，而这类组织想要成立并得到认可，必须加入相应的业务主管部门，即乒协要加入到全国体育运动委员会（这个委已经不存在了），或者地方的体育行政部门，比如体育局。
至于你说的地方的乒协归属问题，根据我了解到的，一般有以下几种形式存在：
1. 各直属机构内部建立的分场馆俱乐部，比如某体校建立的乒羽训练中心，会建立几个场地供本校学生使用，然后聘请专业教练进行训练指导，这里乒羽分馆属于学校的二级机构，隶属于学校体工部（教务处/科研处/教务部等）直接管理。
2. 地方设立的运动项目管理中心，一般是地方体育部门下属的单位，负责管理和培训当地运动员、教练员，同时承担运动项目的科研工作及竞技状态的分析评估等工作，如果这个管理中心是隶属于体校的，那么归口管理部门就是学校，如果它是独立设置的，则归地方体育局直属管理。
3. 多设在市一级的协会，主要职责是组织群众比赛、开展技术培训、推广运动项目，一般由地方体育总局和民政局批准成立，具体职能由当地体育局确定并授权。
4. 还有少数的乒协挂靠在工会下面，当然，这些都属于民间团体，不是行政事业单位，所以不能要求员工强制加入。 至于你说的地方没有成立乒协，这倒不一定是真空，因为可能这个地方还没有发展到需要组建这一社团组织的地步，毕竟这项运动的参与程度受地域影响比较大(人口密度与交通状况)。
另外，像高校内一般设立的是学生会，而不是学生协会，当然，学生会是可以设很多部门的，但一般都是全校性的，学院（系部）一级一般不会设置。