乒乓球允许谁检查球拍？
规则规定的“指定官员”有权检查运动员的装备，但并没有明确指定官的具体身份，所以理论上说，任何一名裁判员都有权利和义务检查运动员的装备，不过一般来说都是由主裁助理裁判负责查看。 至于题主所说的教练碰击球拍，实际上规则中也是有规定的：
12.3教练员和助教 教练员须坐在指定的座位上，并须保持安静，不得妨碍作分或裁判员的观察。在比赛进行中，除非时间已到应休息或对正在发生的事情提出争议，否则教练员不得擅自离开座位。 注：当进行轮换时，教练员可以协助运动员更换衣服或鞋子。
12.4器材 除本细则已许可使用的特殊器材外，任何其它器材均不得使用于比赛中。队员可以使用普通羽毛球拍，但不得使用带有任何附加设备的羽毛球拍（例如：电击器、闪光信号设备等）。在比赛开始前，各队的教练员必须亲自检查比赛用球和球拍是否合格。
从规则中可以看出，只有在换人轮换或者时间到双方休息的时候教练才可以进入场地，并且仅允许帮助球员更换衣服和球鞋（这个条件似乎有点苛刻啊），此外还禁止携带任何额外的辅助设备。
回到问题来，教练是否有权触碰球拍需要分两种情况讨论：比赛暂停期间和比赛进行中。
一、比赛暂停期间，教练是可以触碰球拍的，因为此时是发生在死球状态下；但是如果有选手受伤暂时离场，恢复参赛时需要互换服装，则教练是有权力帮助其更衣的（无论之前是否更换过）。
二、比赛进行中，由于比赛是活球状态，因此教练员是不能触碰球拍的，否则就属于违例。当然如果队员出现伤病不能坚持，需要离开赛场接受治疗而短暂退出比赛的，康复后需返回原场地继续比赛，这时可视为暂停，教练可协助该队员整理衣物。